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By Torsten Fließbach, Hans Walliser

In den beliebten Lehrb?chern zur Theoretischen Physik von Torsten Flie?bach werden zahlreiche ?bungsaufgaben gestellt, aber keine L?sungen angegeben. Das vorliegende Buch bietet – auf vielfachen Wunsch von Lesern – Musterl?sungen an, und zwar f?r die Gebiete Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik und Statistische Physik. Etwa ein Drittel des Buchs besteht aus einem knappen Repetitorium des Stoffs zur Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik und Statistischen Physik, das auch als Hilfe bei Pr?fungsvorbereitungen gedacht ist.

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0 ... x ✲ Lösung: Ein Laborsystem auf der Erdoberfläche ist ein beschleunigtes Bezugssystem KS mit den Koordinaten x , y , z . Der Ursprung von KS bewegt sich aufgrund der Drehung momentan senkrecht in die Bildebene hinein; dies ist auch die Richtung der nicht gezeigten y -Achse. 44) Wir schreiben dies in Komponenten an: x¨ = 2ω y˙ sin ϕ0 y¨ = −2ω z˙ cos ϕ0 + x˙ sin ϕ0 z¨ = 2ω y˙ cos ϕ0 − g Die Anfangsbedingungen lauten (x , y , z ) = (0, 0, H ) und (x˙ , y˙ , z˙ ) = (0, 0, 0) Damit sind x˙ und y˙ von der Ordnung ω.

35 Kapitel 2 Lagrangeformalismus Lösung: Die kartesischen Koordinaten (ξν ) = (x1 , y1 , x2 , y2 ) der beiden Massen können durch die verallgemeinerten Koordinaten xs ,ys und ϕ festgelegt werden: ξ1 = x1 = xs − l cos ϕ , ξ2 = y1 = ys − l sin ϕ ξ3 = x2 = xs + l cos ϕ , ξ4 = y2 = ys + l sin ϕ Die Lagrangefunktion besteht aus der kinetischen Energie der beiden Massen: 4 ˙ =T = L(x˙s , y˙s , ϕ) ν=1 m ˙ 2 ξν = m x˙s 2 + y˙s 2 + m l 2 ϕ˙ 2 2 (wobei l = L/2) Die Reibungskräfte Fνdiss sollen proportional zu den Geschwindigkeiten ξ˙ν sein: F1diss = −α ξ˙1 = −α x˙s + l ϕ˙ sin ϕ , F2diss = −α ξ˙2 = −α y˙s − l ϕ˙ cos ϕ F3diss = −α ξ˙3 = −α x˙s − l ϕ˙ sin ϕ , F4diss = −α ξ˙4 = −α y˙s + l ϕ˙ cos ϕ Wir berechnen nun die verallgemeinerten Reibungskräfte: 4 Qxs = Fνdiss ν=1 ∂ξν = −2 α x˙s , ∂xs 4 Qys = −2 α y˙s , Qϕ = Fνdiss ν=1 ∂ξν = −2 α l 2 ϕ˙ ∂ϕ Wir fügen diese Kräfte in den Lagrangegleichungen hinzu: m x¨s = −α x˙s , m y¨s = −α y˙s , m ϕ¨ = −α ϕ˙ Die allgemeinen Lösungen (qi (t)) = (xs , ys , ϕ) sind von der Form qi (t) = ai + bi exp(−α t/m) Die Integrationskonstanten ai = qi (0) und bi = −(m/α) q˙i (0) folgen aus den Anfangsbedingungen qi (0) und q˙i (0).

4. Zeitliche Verschiebung um einen konstanten Betrag t0 Räumliche Verschiebung um einen konstanten Vektor ai Räumliche Drehung um drei konstante Winkel (in αij enthalten) Räumliche Verschiebung um den zeitabhängigen Vektor vi t . 27 Kapitel 2 Lagrangeformalismus Alle Erfahrungstatsachen sind mit der Annahme verträglich, dass das transformierte System in gleicher Weise funktioniert wie das nichttransformierte. „In gleicher Weise funktionieren“ bedeutet dabei „nach den gleichen Gesetzen ablaufen“.

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